Алексей Булдаков родился в 1980 году в Костроме. В 2003 окончил Российский государственный гуманитарный университет, факультет социальной антропологии. С 2011 по 2012 г.г. учился в Венской академии изящных искусств. Участник проекта «Школа современного искусства» Авдея Тер-Оганьяна.

С 2002 по 2005 год был участником группы художников, писателей и культурных активистов «Радек», в составе группы участвовал в Manifesta 4 (Франкфурт, 2002), Пражских биеннале (2003, 2005). Участник и со-основатель объединения «Лаборатория городской фауны», целью которого было выяснение художественными методами вопроса взаимодействия в городском пространстве людей, растений и животных. 

С момента создания «Лаборатории городской фауны» сосредоточен на антропологическом аспекте в искусстве. В 2019 году первые начал работать с бактериальной целлюлозой  – экологическим биополимером. Этот природный полимер получается в результате ферментации; один из его самых доступных источников – чайный гриб. Алексей выращивает его в теплице и делает из полученного материала объекты, скульптуры.
Участник Стамбульской, Тайваньской, Венецианской биеннале.

С 2002 года принимает активное участие в выставочной деятельности в России и за рубежом. Среди персональных и групповых проектов - выставки в Музее Luigi Pecci (Прато, Италия), Университете искусств Мусасино (Токио), Bass Museum (Майами-Бич), ГЦСИ (Москва), Музей им. А. Сахарова (Москва), в Музее Вадима Сидура (Москва), Музее истории Гулага (Москва), фонде Kadist (Сан-Франциско), Konsthal C (Стокгольм), ГЭС-2 (Москва), Casa dei Tre Oci (Венеция). 

Дважды номинант премии «Инновация» 2007 года в номинации «Новая генерация», в 2007 году был отобран в шорт-лист Премии Кандинского в номинации медиа-проект года.
В 2015 году стал стипендиатом гранта ArtsLink Independent Project Award.

Работает с графикой, живописью, скульптурой и инсталляциями.

Живет и работает в Москве.